足球，作为世界上最受欢迎的运动之一，吸引了数亿球迷为之狂热。据SportsPro统计，2020欧洲杯全球观众累计达到了52.3亿。

最近，2024欧洲杯赛事正如火如荼地展开，不知道大家有没有熬夜看比赛呢？半决赛中，英格兰在第90分钟绝杀荷兰晋级决赛，真是太刺激了！

相信球迷们在观看比赛时，时常听到解说员提起香蕉球、电梯球等非常形象的描述。这些经典任意球，不仅是技术与策略的结合，也是激情与创意的碰撞。它们能瞬间扭转战局，点燃全场气氛。例如，贝克汉姆的“圆月弯刀”、皮尔洛的落叶球，皆以绚烂弧线绕过防守，直捣球门，展现的不仅是力量，更是对角度、风速、球速的精妙掌控艺术。

当我们在赞叹球星精湛的球技时，也不禁好奇怎样才能踢出这些匪夷所思的球？下面就让我们以香蕉球为例，用仿真APP来模拟足球受力情况，分析踢出香蕉球的关键因素。

一、香蕉球

香蕉球，因为球的运行轨迹类似香蕉形状的弧形，因此以“香蕉球”得名。这种球一般速度不快，但是带着强烈的侧旋（左右旋转），球的运行轨迹在后半程会突然“拐弯”，使得此类任意球可以从人墙的一侧绕过之后突然折回，飞入球门。

这究竟是如何做到的呢？我们不妨以任意球大师卡洛斯的香蕉球为例。通过观察，我们可以看到卡洛斯的触球部位不在球中心而是偏右，并有一定的向上提拉的动作，这会使得球带有强烈的左旋和一定的下旋。

研究显示，职业球员任意球球速一般在87.4~95.8 km/h之间，作为任意球大师的卡洛斯以球速快闻名，有记录的最高球速达到149km/h。这里我们可以通过足球飞行流动与受力分析仿真APP模拟他的极限球速来做足球受力分析。根据上方动图出球方向和旋转方向，我们可以在APP上设置出球往右10°、向上10°；旋转设置为左旋50转/秒，下旋25转/秒。

 

从横截面、纵截面速度分布来看，足球的左旋、下旋分别在足球运行方向的左侧、下方制造高速区域，导致不均匀的压力分布。流速大的地方，压强小；流速小的地方，压强大。这时两侧压力不平衡使得球受到一个如下图所示的侧向力F，流体力学中称之为马格努斯力。

 

在此侧向力的作用下，球会产生侧向加速度，并随着时间的积累，会产生越来越大的侧向速度U。而球向前飞行的速度V由于受到空气阻力的影响会越来越小。此消彼长，侧向速度U相对于前进速度V会越来越大。由于球的实际速度是两个速度（U和V）的矢量和，因此刚开始当侧向速度U相对于前进速度V很小的时候，球的运行轨迹由V主导；当侧向速度U相对于前进速度V不可忽略的时候，他们共同作用决定球的运行轨迹；但当侧向速度U相对于前进速度V足够大的时候，球的运行轨迹由U主导，这时球的轨迹会发生突变。这就是香蕉球会“拐弯”的力学原理。

二、足球飞行流动与受力分析APP介绍

基于云道智造通用多物理场仿真PaaS平台伏图（Simdroid），我们开发了足球飞行流动与受力分析APP。APP中集成了模拟三维足球绕流流场分析的功能，用户可以自己设定球速、出球方向、旋转来模拟足球飞行过程中的流动情况。

分析运动物体的绕流问题时，通常采用物体静止、流体相对物体运动的方式。按照下图设立了位于足球中心的贴体坐标系。

 

为了正确模拟出球方向，APP中采用了极角（polar angle）和方位角（azimuth angle）的概念，其中极角是90°-纵向出球角度。用户在APP界面上输入纵向出球角度时，程序根据这一关系计算极角，再根据极角和球速进行速度的分解，最后将来流速度分解为X、Y、Z三个方向的速度分量作为边界条件。

 

 

足球的旋转则是通过运动壁面功能实现的。同样，APP里集成了转速合成的表达式，用以计算转轴方向、转速大小，将表达式绑定到足球壁面边界上，就实现了计算参数的自动更新。

 

心动不如行动！在线体验足球飞行流动与受力分析APP：足球飞行流动与受力分析 – Simapps Store – 工业仿真APP商店

 

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除了香蕉球，落叶球、电梯球等经典任意球也均可通过仿真APP来模拟足球的受力情况，并分析其运动轨迹。

伏图支持参数化建模、无代码开发和仿真流程封装功能。用户无需学习编程语言，便可便捷开发仿真APP，并上传至仿真APP商店Simapps中进行在线交易与分享。

欢迎广大球迷朋友们在观看欧洲杯赛事之余，申请试用伏图，开发属于自己的仿真APP，探索更多足球运动的奥秘！